Определение тепловых и диффузионных потоков на границе раздела сред в нестационарных условиях — одна из основных задач теории тепломассообмена. Для гетерогенных процессов (экстракция, растворение, кристаллизация, испарение, конденсация, сорбция, межфазные химические реакции и т.д.) производительность аппаратов в ряде случаев можно расcчитать, зная интенсивность массообмена на межфазной границе. Эффективность теплообменных устройств также определяется тепловыми потоками на поверхностях раздела.

В прикладных исследованиях гораздо реже встречается потребность в нахождении полей температуры или концентрации, нежели каких-либо локальных или интегральных величин. Тем не менее, для определения потоков на границе традиционными методами необходимо предварительно получить значение искомой переменной в каждый момент времени в каждой точке пространства. Такое решение, дающее «лишнюю» информацию, как правило, весьма трудоемко и требует использования численных методов, не всегда удобных в инженерной практике, особенно когда данный процесс входит как составная часть в большую систему. Правда, в отдельных случаях вычисления можно упростить. Например, для уравнений, решаемых с помощью преобразования Лапласа, можно найти поток у поверхности, совершив переход к оригиналу только для указанного потока. Однако при этом необходимо получить полное решение в пространстве изображений, что само по себе в ряде случаев представляет достаточно сложную задачу.

Излагаемый в книге подход дает возможность определить граничный градиент температуры (концентрации) в виде известного функционала от температуры (концентрации) поверхности непосредственно по коэффициентам уравнения переноса без предварительного определения полей. При этом используется операция расщепления уравнения на операторные множители, каждый из которых имеет первый порядок по координате.

Для случая полубесконечной области предлагаемые методы позволяют рассматривать линейные уравнения с коэффициентами, зависящими одновременно от координат и от времени, а также нелинейные уравнения. Процесс решения оказывается более простым, нежели традиционные подходы, что дает возможность расширить круг задач, доступных аналитическому исследованию.

Предложенные процедуры существенным образом используют понятие производной произвольного порядка, поэтому основному материалу предшествует глава 1, в которой излагаются необходимые сведения по дробному дифференцированию (ДД) на элементарном уровне. Отметим, что операция ДД не является искусственно введенной. Все известные решения для нестационарных потоков у границы полубесконечной области выражаются интегродифференциальными формами Абелева типа, которые фактически представляются комбинациями производных дробного порядка. Именно «расследование» данного обстоятельства привело к осознанию того факта, что при решении задач на градиент целесообразно с самого начала использовать спецефические свойства дробных производных (ДП).

Остальной материал первой части книги включает изложение различных вариантов прямого (бесполевого) метода определения граничных потоков применительно к типичным математическим задачам теории тепломассопереноса. (В литературе этот метод больше известен как «метод дробного дифференцирования.) Имея в виду идентичность температурных и диффузионных уравнений, мы будем говорить здесь, в основном, о нахождении тепловых потоков.

Во второй части книги решены достаточно сложные задачи прикладного характера, относящиеся как к тепловым, так и к дифффузионным процессам, в том числе, при наличии химических превращений.

Приложение содержит таблицы ДП, а также других операторов, часто встречающихся при реализации прямых методов.

Наряду с повышенным вниманием, уделяемым нелинейным задачам, увеличено число простых упражнений, представляющих из себя «перевод» известных формул на «язык дробного дифференцирования». Изложение ведется по принципу «от частного к общему». По каждому варианту метода разбирается простейший пример, который затем обобщается и сопровождается большим количеством однотипных задач. Для общего ознакомления с основными принципами бесполевого подхода достаточно прочесть разделы 1.1, 2.1, 2.2, 5.1, 5.2, после чего остальной материал можно изучать в произвольном порядке.

Доказательства занимают второстепенное место. Только главная разновидность предложенного метода обоснована с достаточной для практики полнотой (см. раздел 2.7). Гораздо большее внимание уделяется сопоставлению с известными точными решениями. Нам представляется, что строгий стиль изложения является препятствием к освоению техники вычислений и приводит к существенному сужению круга читателей.

Помимо тепломассообмена имеется еще один подтекст. Книга учит свобод ному обращению с различными интегродифференциальными операторами, в том числе дробными.

Изложение преследует следующие цели.

СОДЕРЖАНИЕ
НАЗАД