ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.1. КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА ДАННЫХ
1.1.1. Основные понятия
1.1.2. Хэш-функция
1.1.3. Шифр
1.1.4 Аутентификация
1.1.5. Стойкость криптографических алгоритмов
1.1.6. Схема шифрованной связи
1.2. ШИФРОВАНИЕ
1.2.1. Симметричное и несимметричное шифрование
1.2.2. Способы шифрования
1.2.3. Объем текстов, однозначно определяющий ключ
1.2.4. Шифры гаммирования и генераторы псевдослучайной по-
следовательности
1.3. АУТЕНТИФИКАЦИЯ
1.3.1. Опознавание участника протокола
1.3.2. Контроль целостности и подлинности данных
1.4. УПРАВЛЕНИЕ КЛЮЧАМИ
1.5. ЗАДАЧИ, ПОЛОЖЕННЫЕ В ОСНОВУ БЕЗОПАСНОСТИ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ
УПРАЖНЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

ГЛАВА 2. СИСТЕМА RSA И ЗАДАЧА РАЗЛОЖЕНИЯ
2.1. БЕЗОПАСНОСТЬ СИСТЕМЫ RSA И ЗАДАЧА РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ
2.2. МЕТОД ПРОБНОГО ДЕЛЕНИЯ
2.3. СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАЗЛОЖЕНИЯ
2.3.1. -метод Полларда (метод .Монте-Карло
2.3.2. (p . 1)-метод Полларда
2.4. ОБЩИЕ МЕТОДЫ РАЗЛОЖЕНИЯ
2.4.1. Алгоритм .giant step . baby step.
2.4.2. Метод квадратов (метод Ферма)
2.4.3. Метод непрерывных дробей
2.4.4. Метод квадратичного решета
2.4.5. Метод диофантовой аппроксимации
2.5. АТАКИ НА СИСТЕМУ RSA, НЕ ТРЕБУЮЩИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ
2.5.1. Случай малого секретного показателя
2.5.2. Случаи специальных открытых показателей
2.5.3. Атаки на основе эндоморфизмов
УПРАЖНЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

ГЛАВА 3. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ В МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ГРУППЕ КОНЕЧНОГО ПОЛЯ И СМЕЖНЫЕ ЗАДАЧИ.
3.1. МЕТОД БАЗЫ РАЗЛОЖЕНИЯ
3.2. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ В ПРОСТОМ ПОЛЕ МЕТОДОМ РЕШЕТА
ЧИСЛОВОГО ПОЛЯ
3.2.1. Подготовительные теоретико-числовые результаты
3.2.2. Метод решета числового поля
3.3. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ В РАСШИРЕННОМ ПОЛЕ
3.4. ГРУППА КЛАССОВ КВАДРАТИЧНОГО ПОЛЯ
3.5. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ В ГРУППЕ ФУНКЦИЙ ЛУКАША
3.6. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЗАДАЧАМИ ДИФФИ . ХЕЛЛМАНА И ДИСКРЕТНОГО ЛОГАРИФМИРОВАНИЯ
УПРАЖНЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

ГЛАВА 4. ЗАДАЧА ДИСКРЕТНОГО ЛОГАРИФМИРОВАНИЯ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ
4.1. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЛОГАРИФМИРОВАНИЯ
4.1.1. Алгоритм Силвера . Полига . Хеллмана
4.1.2. Алгоритмы встречи посередине и .giant step . baby step
4.1.3. Алгоритм Полларда
4.1.4. Алгоритм встречи на случайном дереве
4.1.5. Сравнение сложности логарифмирования на эллиптической кривой и в конечном поле
4.2. ВЛИЯНИЕ КОМПЛЕКСНОГО УМНОЖЕНИЯ НА СЛОЖНОСТЬ ЛОГАРИФМИРОВАНИЯ
4.3. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ ВЕЙЛЯ
4.4. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КРИВОЙ НАД БЕСКОНЕЧНЫМ ПОЛЕМ
4.5. ВРЕМЯ ЖИЗНИ ОБЩЕГО ОТКРЫТОГО КЛЮЧА КРИПТОСИСТЕМЫ, ОСНОВАННОЙ НА ДИСКРЕТНОМ ЛОГАРИФМИРОВАНИИ
4.5.1. Мультипликативная группа поля
4.5.2. Группа точек эллиптической кривой
4.6. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ В ЯКОБИАНЕ ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ
4.7. ТРЕБОВАНИЯ К ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ
УПРАЖНЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

ГЛАВА 5. ШИФРОВАНИЕ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ
5.1. ШИФРОВАНИЕ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ ДЛЯ ГРУППЫ ВЫЧИСЛИМОГО
ПОРЯДКА
5.1.1. Бесключевое шифрование Месси . Омуры
5.1.2. Протокол Эль-Гамаля шифрования с открытым ключом
5.2. ШИФРОВАНИЕ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ ДЛЯ ГРУППЫ ТРУДНОВЫ ЧИСЛИМОГО ПОРЯДКА
5.2.1. Протокол шифрования Рабина
5.2.2. Вероятностное шифрование
5.3. РАНЦЕВЫЕ АЛГОРИТМЫ ШИФРОВАНИЯ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ
5.4. ГЕНЕРАТОРЫ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
УПРАЖНЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

ГЛАВА 6. ЦИФРОВАЯ ПОДПИСЬ
6.1. ПОДПИСЬ НА ГРУППЕ ТРУДНОВЫЧИСЛИМОГО ПОРЯДКА
6.1.1. Схема подписи RSA
6.1.2. Схема подписи Рабина
6.1.3. Схема подписи Фиата. Шамира
6.2. ПОДПИСЬ НА ГРУППЕ ВЫЧИСЛИМОГО ПОРЯДКА
6.2.1. Схема подписи Эль-Гамаля
6.2.2. Схема подписи Шнорра
6.2.3. ГОСТ Р34.10.94 и DSS
6.3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРЕДСТАВЛЕННЫХ СХЕМ ПОДПИСИ
6.4. СКРЫТЫЙ КАНАЛ
6.5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ ПОДПИСИ
6.5.1. Схема .неоспоримой. подписи
6.5.2. Схема подписи .вслепую.. Электронные платежи
6.5.3. Схема подписи с восстановлением сообщения
УПРАЖНЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

ГЛАВА 7. ДРУГИЕ КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОТОКОЛЫ
7.1. СХЕМЫ ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ БИТОВ
7.2. ДИАЛОГОВЫЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА С НУЛЕВЫМ РАЗГЛАШЕНИЕМ ЗНАНИЙ
7.2.1. Доказательство знания изоморфизма графов
7.2.2. Доказательство знания разложения составного числа
7.2.3. Доказательство знания дискретного логарифма
7.2.4. Доказательство правильности выбора составного числа
7.3. БЕЗДИАЛОГОВЫЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА С НУЛЕВЫМ РАЗГЛАШЕНИЕМ ЗНАНИЙ
7.4. ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ СО СТИРАНИЕМ
7.5. РАЗДЕЛЕНИЕ СЕКРЕТОВ
7.6. СКРЫТЫЙ КАНАЛ
7.7. ПРОТОКОЛЫ УПРАВЛЕНИЯ КЛЮЧАМИ
7.7.1. Ключевое соглашение на основе симметричных методов
7.7.2. Доставка ключа
УПРАЖНЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

8. КРИПТОСИСТЕМЫ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ И ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
8.1. РАСЧЕТ ЧИСЛА ТОЧЕК ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
8.1.1. Предварительные сведения
8.1.2. Многочлены деления
8.1.3. Алгоритм Чуфа
8.2. РАСЧЕТ ЧИСЛА ТОЧЕК ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ НАД РАСШИРЕННЫМ ПОЛЕМ
8.3. РАСЧЕТ ЧИСЛА ТОЧЕК ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ С j = 0, 1728 НАД ПРОСТЫМИ ПОЛЯМИ
8.3.1. Кривая y2 = x3 + B
8.3.2. Кривая y2 = x3 + Ax
8.4. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ С КОМПЛЕКСНЫМ УМНОЖЕНИЕМ
8.5. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ НАД РАСШИРЕННЫМИ ПОЛЯМИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
8.5.1. Быстрая арифметика эллиптических кривых над расширенными полями
8.5.2. Классификация и выбор уравнения кривой
8.6. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ НАД Z/nZ
8.7. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОТОКОЛОВ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
8.7.1. Установление сеансового ключа и шифрование
8.7.1.1. Сопоставление координаты точки открытому тексту
8.7.1.2. Бесключевое шифрование
8.7.1.3. Шифрование с открытым ключом
8.7.1.4. Симметричное шифрование
8.7.2. Цифровая подпись
8.7.3. Опознавание и доказательства с нулевым разглашением знаний
8.7.4. Вычислимая в одну сторону функция без коллизий
8.7.5. Протоколы для электронных платежей
8.8. КРИПТОГРАФИЯ НА ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
УПРАЖНЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

НАЗАД